જો frac{1}{x^4+x^2+1}=frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$. આને $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $2-a^2=1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$2a$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$. આને $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $2-a^2=1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^2=1$. તેથી,$a=1$.આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+ax+1} + \frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$.બંને બાજુ $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)$ વડે ગુણતા,આપણને $1 = (Ax+B)(x^2-ax+1) + (Cx+D)(x^2+ax+1)$ મળે છે.$RHS$ નું વિસ્તરણ કરતા: $1 = (A+C)x^3 + (-aA+B+aC+D)x^2 + (A-aB+C+aD)x + (B+D)$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $A+C=0 \Rightarrow C=-A$$2$) $B+D=1$$3$) $-aA+B+aC+D = 0 \Rightarrow -aA+B-aA+D = 0 \Rightarrow -2aA + (B+D) = 0 \Rightarrow -2aA+1=0 \Rightarrow A = \frac{1}{2a}$. તેથી $C = -\frac{1}{2a}$.$4$) $A-aB+C+aD = 0 \Rightarrow (A+C) - a(B-D) = 0 \Rightarrow 0 - a(B-D) = 0 \Rightarrow B=D$.$B+D=1$ અને $B=D$ હોવાથી,આપણને $B=D=\frac{1}{2}$ મળે છે.હવે,$A+B-C+D = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2} - (-\frac{1}{2a}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{a} + 1$.$a=1$ હોવાથી,$A+B-C+D = 1+1 = 2 = 2a$.

જો $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+\frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$ હોય,તો $A+B-C+D=$

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ હોય,તો $A+2B+C+2D=$

જો $\frac{x+1}{x^4(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x^4}+\frac{E}{x+2}$ હોય,તો $B+D+E$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{3x+5}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ અને $f(x) = Ax^3 + Bx^2 + 7x + C$ હોય,તો $5C - f'(-2) = $

જો $\frac{3 x+2}{(x+1)(2 x^2+3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B x+C}{2 x^2+3}$ હોય,તો $A+C-B$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module