જો int sin^{-1}left(sqrt{frac{x}{a+x}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}ight) dx$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$(a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}ight) dx$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{x}{a+x}} = \sqrt{\frac{a 	an^2 	heta}{a(1+	an^2 	heta)}} = \sqrt{\sin^2 	heta} = \sin 	heta$. આમ,$I = \int \sin^{-1}(\sin 	heta) \cdot 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta = 2a \int 	heta 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 	heta$ અને $dv = 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ લેતા,$du = d	heta$ અને $v = \frac{	an^2 	heta}{2}$ મળે. $I = 2a \left[ 	heta \cdot \frac{	an^2 	heta}{2} - \int \frac{	an^2 	heta}{2} d	heta ight] = a 	heta 	an^2 	heta - a \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$. $I = a 	heta 	an^2 	heta - a(	an 	heta - 	heta) + C = a 	heta (	an^2 	heta + 1) - a 	an 	heta + C = a 	heta \sec^2 	heta - a 	an 	heta + C$. અહીં $	an^2 	heta = \frac{x}{a}$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ અને $\sec^2 	heta = 1 + \frac{x}{a} = \frac{a+x}{a}$ થાય. કિંમત મુકતા: $I = a \left( 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} ight) \left( \frac{a+x}{a} ight) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + C = (a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + C$. તેથી,$A(x) = (a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax}$.

જો $\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx = A(x) + \text{constant}$,હોય તો $A(x) =$

Similar Questions

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

જો $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $m + n =$

સંકલન $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[ \frac{1+\log x}{\cos^{2}(x \log x)} \right] dx =$

જો $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module