જો $a, b,$ અને $c$ એકમ સમતલીય સદિશો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો કોઈપણ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ અને $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{c} = a\hat{i} + \hat{k}$ આપેલા હોય,તો $a$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે આ ત્રણ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર ષટફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય.

જો ચાર બિંદુઓ $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ અને $D(6, k, 2)$ સમતલીય હોય,તો $k=$

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

જો $a, b, c$ એ અ-ઋણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a \hat{\imath}+a \hat{\jmath}+c \hat{k}$,$\hat{\imath}+\hat{k}$ અને $c \hat{\imath}+c \hat{\jmath}+b \hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો