જો t એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને x=t+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-1}{t^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4 t^3}{\left(t^2-1\right)^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-1}{t^2}$$\frac{dy}{dt} = 1 + \frac{1}{t^2} = \frac{t^2+1}{t^2}$હવે,$\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{(t^2+1)/t^2}{(t^2-1)/t^2} = \frac{t^2+1}{t^2-1}$હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}$ મળે:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^2+1}{t^2-1}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{(t^2-1)(2t) - (t^2+1)(2t)}{(t^2-1)^2} = \frac{2t^3 - 2t - 2t^3 - 2t}{(t^2-1)^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2}$અહીં $\frac{dx}{dt} = \frac{t^2-1}{t^2}$ હોવાથી,$\frac{dt}{dx} = \frac{t^2}{t^2-1}$ થાય.તેથી,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2} \cdot \frac{t^2}{t^2-1} = \frac{-4t^3}{(t^2-1)^3}$.

જો $t$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને $x=t+\frac{1}{t}, y=t-\frac{1}{t}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.

$\cos^{3} x$ નું $\sin^{3} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$. તો,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = a \cos^3 \theta$,$y = a \sin^3 \theta$ માટે $\theta = \pi / 4$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module