જો sqrt{1-x^2}+sqrt{1-y^2}=a(x-y) હોય,તો left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$.ધારો કે $x=\sin \alpha$ અને $y=\sin \beta$. તો $\cos \alpha + \cos \beta = a(\sin \alpha - \sin \beta)$

Vedclass · Accepted Answer

$x\left(1-y^2\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$.ધારો કે $x=\sin \alpha$ અને $y=\sin \beta$. તો $\cos \alpha + \cos \beta = a(\sin \alpha - \sin \beta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} = a \cdot 2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2}$.આનું સાદું રૂપ $\cot \frac{\alpha-\beta}{2} = a$ થાય છે,તેથી $\alpha - \beta = 2 \cot^{-1} a$.કિંમત પાછી મૂકતા,$\sin^{-1} x - \sin^{-1} y = 2 \cot^{-1} a$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{\sqrt{1-x^2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = \frac{1-y^2}{1-x^2}$,તેથી $(1-x^2) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 1-y^2$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $(1-x^2) \cdot 2 \frac{dy}{dx} \frac{d^2y}{dx^2} + (-2x) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = -2y \frac{dy}{dx}$ મળે છે.$2 \frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે $\frac{dy}{dx} 
eq 0$),આપણને $(1-x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -y$ મળે છે.$(1-x^2)$ વડે ગુણતા,આપણને $(1-x^2)^2 \frac{d^2y}{dx^2} - x(1-x^2) \frac{dy}{dx} = -y(1-x^2)$ મળે છે.ગોઠવતા,$(1-x^2)^2 \frac{d^2y}{dx^2} + y(1-x^2) = x(1-x^2) \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ વડે ગુણતા,આપણને $\left[(1-x^2)^2 \frac{d^2y}{dx^2} + y(1-x^2)ight] \frac{dy}{dx} = x(1-x^2) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2$ મળે છે.કારણ કે $\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = \frac{1-y^2}{1-x^2}$,તેથી પદ $x(1-x^2) \cdot \frac{1-y^2}{1-x^2} = x(1-y^2)$ બને છે.

જો $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$ હોય,તો $\left[\left(1-x^2\right)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+y\left(1-x^2\right)\right] \frac{d y}{d x}=$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{20}$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $y = \cos^{2}\left(\frac{5x}{2}\right) - \sin^{2}\left(\frac{5x}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = $

જો $y_k$ એ $x$ ની સાપેક્ષ $y$ નું $k$-મું વિકલિત હોય,અને $y = \cos(\sin x)$ હોય,તો $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$,હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} = $

જો $y = e^{a \cos^{-1} x}$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - a^{2} y = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module