જો $a = 3i - j + 2k$ અને $b = 2i + j - k$ હોય,તો $a \times (a \cdot b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $P, Q, R$ એ ત્રણ બિંદુઓ હોય જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$,$b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}$ અને $c \hat{i}+a \hat{j}+b \hat{k}$ હોય,તો $\angle Q P R=$

$\triangle ABC$ માં,બિંદુઓ $P, Q, R$ એ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $3:4, 2:5, 9:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને બિંદુ $D$ એ $BC$ ને $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = k \vec{AD}$ હોય,તો $(14k + 1) : (14k - 1) = $

જો $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$,$|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$,અને $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ છે.

$\sqrt{51}$ માન ધરાવતો સદિશ જે સદિશો $\bar{a}=\frac{1}{3}(\bar{i}-2 \bar{j}+2 \bar{k})$,$\bar{b}=\frac{1}{5}(-4 \bar{i}-3 \bar{k})$ અને $\bar{c}=\bar{j}$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તે શોધો.