જો f: R rightarrow R એ a in R પર વિકલનીય વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1-a^2\right) f(a)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ અથવા પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપી શકીએ.અંશમાં $a f(a)$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a) - a f(a) + a f(a) - a f(x)}{x-a}$$L = \lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{f(a)(x-a)}{x-a} - a \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \right]$$L = f(a) - a \lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} = f^{\prime}(a)$.તેથી,$L = f(a) - a f^{\prime}(a)$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(a) = a f(a)$,તેથી કિંમત મૂકતા:$L = f(a) - a(a f(a))$$L = f(a) - a^2 f(a)$$L = (1-a^2) f(a)$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $a \in R$ પર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(a)=a f(a)$ થાય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}$

જો $y = \frac{1}{4}u^4$ અને $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો (જ્યાં $p, q, r, s$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે): $(p x+q)\left(\frac{r}{x}+s\right)$.

ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

જો $y = \sqrt{\frac{1 + \tan x}{1 - \tan x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module