यदि f(x) = begin{cases} 1 + cos x, & x le 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है। $x=0$ पर सांतत्य के लिए,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ होना चाहिए। $f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1 +

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$8$

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(B) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है। $x=0$ पर सांतत्य के लिए,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ होना चाहिए। $f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1 + \cos x) = 1 + \cos(0) = 2$. $f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} (a - x) = a - 0 = a$. इन्हें बराबर करने पर,हमें $a = 2$ प्राप्त होता है। $x=2$ पर सांतत्य के लिए,$f(2^-) = f(2) = f(2^+)$ होना चाहिए। $f(2^-) = \lim_{x 	o 2^-} (a - x) = a - 2 = 2 - 2 = 0$. $f(2^+) = \lim_{x 	o 2^+} (x - b)^2 = (2 - b)^2$. इन्हें बराबर करने पर,हमें $(2 - b)^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $b = 2$. अंततः,$a^2 + b^2 = (2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8$.

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है,तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ के लिए) के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{यदि } x \le 2 \\ 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर।

फलन $f(x) = (x - 2) \log_e x$ पर विचार करें। तो समीकरण $x \log_e x = 2 - x$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है,तो:

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