જો $a$ અને $b$ સમાંતર સદિશો હોય,તો $[a \ c \ b] = $

એક સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધારની લંબાઈ એકમ છે અને તે અસમતલીય એકમ સદિશો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ ને સમાંતર છે,જ્યાં $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = 1/2$ છે. તો સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો સદિશો $\vec{a}=\lambda \hat{i}+\mu \hat{j}+4 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય અને સદિશ $\vec{b}$ પર $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ $\sqrt{54}$ એકમ હોય,તો $\lambda+\mu$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક સમાંતર ષષ્ટફલક (parallelepiped) કે જેની ધાર એકમ સદિશો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે,જ્યાં $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = \frac{1}{2}$ હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ એકમ સમતલીય સદિશો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[2 \overline{a}-\overline{b}, 2 \overline{b}-\overline{c}, 2 \overline{c}-\overline{a}]$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ થાય. તો $\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \in [0, \pi]$.