જો f(n) = tan left[tan ^{-1} frac{1}{1+2} + t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(n) = 	an \left[\sum_{k=1}^{n} 	an ^{-1} \frac{1}{1+k(k+1)}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2021}{2023}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(n) = 	an \left[\sum_{k=1}^{n} 	an ^{-1} \frac{1}{1+k(k+1)}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$.આપણે સામાન્ય પદને $	an ^{-1} \left(\frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)}ight) = 	an ^{-1}(k+1) - 	an ^{-1}(k)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.આમ,સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી બને છે:$S_n = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \ldots + (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે,અને $S_n = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(1)$ બાકી રહે છે.સૂત્ર $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 	an ^{-1} \left(\frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{n}{n+2}ight)$.તેથી,$f(n) = 	an \left[	an ^{-1} \left(\frac{n}{n+2}ight)ight] = \frac{n}{n+2}$.$n = 2021$ માટે,$f(2021) = \frac{2021}{2021+2} = \frac{2021}{2023}$.

જો $f(n) = \tan \left[\tan ^{-1} \frac{1}{1+2} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+6} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+12} + \ldots + \tan ^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)}\right]$ હોય,તો $f(2021) =$

Similar Questions

$4 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\tan ^{-1} \frac{1}{70}+\tan ^{-1} \frac{1}{99}=$

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2(2)}-1}{\tan (2)}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2\left(\frac{1}{2}\right)}+1}{\tan \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શું છે?

વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), |x|>1$

જો $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module