જો $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,અને $x \leq \frac{y}{3}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,જ્યાં $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

જો $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ અને $0 < x < \sqrt{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left(2 \cos ^{-1} \frac{1}{5}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx}[\tan^{-1}(\cot x) + \cot^{-1}(\tan x)] = $