यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$
  • B
    $\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$
  • C
    $\frac{1}{10} \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$
  • D
    $\frac{1}{10} \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}$

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मान लीजिए $A$ कोई $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह है और $(A-3 I)(A-5 I)=O$,जहाँ $I=I_3$ और $O=O_3$ है। यहाँ $O_3$ क्रम $3$ का शून्य आव्यूह है और $I_3$ क्रम $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha A+\beta A^{-1}=4 I$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}} \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ i & 1 \end{bmatrix}$,$i=\sqrt{-1}$,और $Q=A^{T}BA$ है,तो आव्यूह $AQ^{2021}A^{T}$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या होगा?

यदि $AB = \begin{bmatrix} -6 & 26 \\ -1 & 19 \end{bmatrix}$ और $11B^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A = $ . . . . . . .

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=81$ हो। यदि $S =\{ n \in \mathbb{Z} :(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{(3n^2-5n-4)}\}$ है,तो $\sum_{n \in S}|A^{(n^2+n)}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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