જો A એ 3 times 3 શ્રેણિક હોય કે જેથી |A|=27 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે $|\operatorname{Adj}(A)|=|k A^T|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના ચોરસ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે $|\operatorname{Adj}(A)|=|k A^T|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,$|\operatorname{Adj}(A)|=|A|^{n-1}$,$|k A|=k^n|A|$,અને $|A^T|=|A|$ થાય છે. અહીં,$n=3$ છે,તેથી $|\operatorname{Adj}(A)|=|A|^{3-1}=|A|^2$. વળી,$|k A^T|=k^3|A^T|=k^3|A|$. આ બંનેને સરખાવતા,આપણને મળે $|A|^2=k^3|A|$. કારણ કે $|A|=27 
eq 0$,આપણે $|A|$ વડે ભાગાકાર કરી શકીએ,જેથી $k^3=|A|=27$ મળે. આમ,$k=3$. છેલ્લે,$k=3$ ને પદાવલિમાં મૂકતા,$k^2-3 k+5 = 3^2-3(3)+5 = 9-9+5 = 5$.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $|A|=27$ અને $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$ થાય,તો $k^2-3 k+5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ અને $A A^{T} = I$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot A \cdot \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A =$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ એ રીતે હોય કે $A^2 - 4A + 3I = 0$,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $A^{-1}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module