यदि A=left[begin{array}{ll}1 & 1 0 & 1end{ar | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$ और $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$।हम $A$ की घ

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$A^n=n A-(n-1) I$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$ और $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$।हम $A$ की घातों की गणना करते हैं:$A^2 = A \cdot A = \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = 2A - I = 2A - (2-1)I$.$A^3 = A^2 \cdot A = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight] = 3A - 2I = 3A - (3-1)I$.गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,हम किसी भी $n \in N$ के लिए इस पैटर्न को सामान्यीकृत कर सकते हैं:$A^n = nA - (n-1)I$.

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है,तो सभी $n \in N$ के लिए $A^n$ ज्ञात कीजिए।

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