यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं:

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ है,तो $\beta + \gamma - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ है,तो $a$ का न्यूनतम संभव धनात्मक मान क्या है?