यदि $l$,$-3x^2+4x+1$ का अधिकतम मान है और $m$,$3x^2+4x+1$ का न्यूनतम मान है,तो $(l, 0)$ और $(7m, 0)$ पर नाभियों वाले और उत्केंद्रता $e=2$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ के लिए $(2,8)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

सरल रेखा $2x - y = 0$ के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ को बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्श करती है। तो $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।