જો mx - y + c = 0 એ પરવલય y^2 = 16x પરના બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,અભિલંબનું સમીકરણ $mx - y + c = 0$. પરવલય $y^2 = 16x$. $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$a = 4$ મળે. બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at) = (4t^2, 8t)$ ધા

Vedclass · Accepted Answer

$132$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,અભિલંબનું સમીકરણ $mx - y + c = 0$. પરવલય $y^2 = 16x$. $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$a = 4$ મળે. બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at) = (4t^2, 8t)$ ધારો. બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{1}{t}$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m = -t$ છે,તેથી $t = -m$. આમ,બિંદુ $P$ એ $(4m^2, -8m)$ છે. બિંદુ $(at^2, 2at)$ નું નાભિ અંતર $a(1 + t^2)$ છે. નાભિ અંતર $= 40$ આપેલ છે,તેથી $4(1 + t^2) = 40$ $\Rightarrow 1 + t^2 = 10$ $\Rightarrow t^2 = 9$ $\Rightarrow t = \pm 3$. $t = -m$ હોવાથી,$m = \mp 3$,તેથી $m^2 = 9$. બિંદુ $P$ એ $(4(9), 8(\mp 3)) = (36, \mp 24)$ છે. $P$ એ અભિલંબ $mx - y + c = 0$ પર હોવાથી,$m(36) - (\mp 24) + c = 0$ મળે. $m = \mp 3$ મૂકતા: $(\mp 3)(36) \pm 24 + c = 0 \Rightarrow \mp 108 \pm 24 + c = 0$. જો $m = -3$ હોય,તો $t = 3$,$P = (36, 24)$,અભિલંબ $-3x - y + c = 0$ $\Rightarrow -3(36) - 24 + c = 0$ $\Rightarrow -108 - 24 + c = 0$ $\Rightarrow c = 132$. જો $m = 3$ હોય,તો $t = -3$,$P = (36, -24)$,અભિલંબ $3x - y + c = 0$ $\Rightarrow 3(36) - (-24) + c = 0$ $\Rightarrow 108 + 24 + c = 0$ $\Rightarrow c = -132$. બંને કિસ્સામાં,$|c| = 132$ મળે.

જો $mx - y + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ હોય અને $P$ નું નાભિ અંતર $40$ એકમ હોય,તો $|c| =$

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શક હોય તેની શરત શું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુ $(4, 4)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી જ્યાં છેદે તે બિંદુ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y=x^2+x+10$ અને $1$ લંબાઈની જીવા દ્વારા ઘેરાયેલ મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module