જો $(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $x^2+y^2+2x-3y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે,તો $\alpha-5\beta=$

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતું અને વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ત્રણ વર્તુળોના સમીકરણો $x^2 + y^2 - 12x - 16y + 64 = 0$,$3x^2 + 3y^2 - 36x + 81 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 16x + 81 = 0$ છે. તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાંથી ત્રણેય વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ સમાન હોય.

જો $P(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$,$S^{\prime} \equiv 2x^2+2y^2+3x+5y+9=0$ અને $S^{\prime \prime} \equiv x^2+y^2+y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $P$ માંથી $S^{\prime}=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.