જો $A\left(\frac{\pi}{3}\right)$ અને $B\left(\frac{\pi}{6}\right)$ એ $(0,0)$ કેન્દ્ર અને $12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના બિંદુઓ હોય,જે પ્રચલિત સ્વરૂપમાં દર્શાવેલ છે,તો જીવા $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $(10, 7)$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $A=(0,-2)$ અને $B$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $(AB)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

રેખા $2x - 3y = 1$ એ વર્તુળાકાર પ્રદેશ $x^2 + y^2 \leq 6$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ હોય,તો ગણ $S$ ના બિંદુઓ પૈકી નાના ભાગની અંદર આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-7=0$ એ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-7=0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે.
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ને બિંદુ $(3,2)$ આગળના સ્પર્શક $T$ પર $4$ એકમ ઉપર તરફ ગબડાવતા વર્તુળ $C_1$ મળે છે. ધારો કે $C_2$ એ $T$ માં $C_1$ ની પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે,અને $M$ અને $N$ એ $A$ અને $B$ માંથી $x$-અક્ષ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ $AMNB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: