જો x^2+y^2-a^2+lambda(x cos alpha+y sin alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \

Vedclass · Accepted Answer

$-2p$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ છે.આ સૌથી નાનું વર્તુળ હોવા માટે,તેનું કેન્દ્ર રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ પર હોવું જોઈએ.વર્તુળ $x^2+y^2+\lambda x \cos \alpha+\lambda y \sin \alpha-(a^2+\lambda p)=0$ નું કેન્દ્ર $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ છે.કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણ $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ માં મૂકતા:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} (1) = p$$\lambda = -2p$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ વર્તુળો માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module