यदि a, b, c समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,मान लीजिए $|a| = |b| = |c| = k$,जहाँ $k > 0$ है।चूंकि वे परस्पर लंबवत हैं,इसलिए उन

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

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(C) दिया गया है कि $a, b, c$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,मान लीजिए $|a| = |b| = |c| = k$,जहाँ $k > 0$ है।चूंकि वे परस्पर लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है: $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$।मान लीजिए $a$ और $a + b + c$ के बीच का कोण $	heta$ है। कोण के लिए सूत्र $\cos 	heta = \frac{a \cdot (a + b + c)}{|a| |a + b + c|}$ है।सबसे पहले,अंश की गणना करें: $a \cdot (a + b + c) = a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c = |a|^2 + 0 + 0 = k^2$।इसके बाद,$|a + b + c|$ का परिमाण ज्ञात करें: $|a + b + c|^2 = (a + b + c) \cdot (a + b + c) = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = k^2 + k^2 + k^2 + 0 = 3k^2$।अतः,$|a + b + c| = \sqrt{3}k$।इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \frac{k^2}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$।

यदि $a, b, c$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $a$ और $a + b + c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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