જો p અને q એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ x sec theta - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો:$(i) \ x \sec 	heta - y \operatorname{cosec} 	heta = a$$(ii) \ x \cos 	heta + y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$ઉગમબિંદુ $(0

Vedclass · Accepted Answer

$4 p^2 + q^2 = a^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો:$(i) \ x \sec 	heta - y \operatorname{cosec} 	heta = a$$(ii) \ x \cos 	heta + y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.રેખા $(i)$ માટે:$p = \frac{|-a|}{\sqrt{\sec^2 	heta + \operatorname{cosec}^2 	heta}} = a \sin 	heta \cos 	heta = \frac{a}{2} \sin 2 	heta$.તેથી,$2p = a \sin 2 	heta$.રેખા $(ii)$ માટે:$q = \frac{|-a \cos 2 	heta|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = a \cos 2 	heta$.હવે,$4p^2 + q^2$ ની ગણતરી કરતા:$4p^2 + q^2 = (2p)^2 + q^2 = (a \sin 2 	heta)^2 + (a \cos 2 	heta)^2 = a^2(\sin^2 2 	heta + \cos^2 2 	heta) = a^2$.આમ,$4p^2 + q^2 = a^2$.

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ અને $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ ના લંબ અંતર હોય,તો

Similar Questions

$8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module