यदि $P^{\prime}(a, b)$ बिंदु $P(-1, 2)$ का रेखा $x-2y+3=0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है,तो $P^{\prime}$ से रेखा $2x+y-7=0$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3, 4)$ और $(-1, 2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ समीकरणों द्वारा निरूपित $2$ सीधे रास्तों के जंक्शन (क्रॉसिंग) पर खड़ा एक व्यक्ति,$6x - 7y + 8 = 0$ समीकरण वाले रास्ते पर कम से कम समय में पहुँचना चाहता है,तो उसे जिस रास्ते का अनुसरण करना चाहिए उसका समीकरण है:

बिंदु $(2, 3)$ से रेखा $x + y - 11 = 0$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं

प्रकाश की एक किरण एक रेखा के अनुदिश आपतित होकर दूसरी रेखा $7x - y + 1 = 0$ से बिंदु $(0, 1)$ पर मिलती है और फिर इस बिंदु से रेखा $y + 2x = 1$ के अनुदिश परावर्तित हो जाती है। तो प्रकाश की किरण की आपतन रेखा का समीकरण है

एक प्रकाश किरण रेखा $x + \sqrt{3}y = \sqrt{3}$ के अनुदिश $x$-अक्ष पर पहुँचती है और परावर्तित हो जाती है। परावर्तित किरण का समीकरण ज्ञात कीजिए।