જો cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 અને s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$v = \cos \beta + i \sin \beta$,અને $w = \cos \gamma + i \sin \gamma$. આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \b

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$v = \cos \beta + i \sin \beta$,અને $w = \cos \gamma + i \sin \gamma$. આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$,તેથી $u + v + w = 0$. $|u| = |v| = |w| = 1$ હોવાથી,$u \bar{u} = 1$,$v \bar{v} = 1$,અને $w \bar{w} = 1$. $u + v + w = 0$ પરથી,$\bar{u} + \bar{v} + \bar{w} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} + \frac{1}{w} = 0$. આ સાદું રૂપ આપતા $uv + vw + wu = 0$ મળે. હવે,$(u + v + w)^2 = u^2 + v^2 + w^2 + 2(uv + vw + wu) = 0$ લો. $uv + vw + wu = 0$ હોવાથી,$u^2 + v^2 + w^2 = 0$ મળે. $u^2 = \cos 2 \alpha + i \sin 2 \alpha$,$v^2 = \cos 2 \beta + i \sin 2 \beta$,અને $w^2 = \cos 2 \gamma + i \sin 2 \gamma$ મૂકતા: $(\cos 2 \alpha + \cos 2 \beta + \cos 2 \gamma) + i(\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma) = 0 + 0i$. કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,$\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = 0$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

Similar Questions

જો $A = \{z = x + iy : \frac{\bar{z}-1}{z-i} \text{ નો વાસ્તવિક ભાગ } = 2\}$,તો કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ અને $\omega$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $\bar{z} \omega =$

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ છે,તો $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ છે. જો $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module