यदि tan alpha = frac{-12}{5},cot beta = frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया है $	an \alpha = \frac{-12}{5}$. चूँकि $\alpha$ दूसरे चतुर्थांश में नहीं है,इसलिए $\alpha$ चौथे चतुर्थांश में है। अतः,$\frac{\alpha}{2} \in

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$\frac{19}{10}$

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(B) दिया है $	an \alpha = \frac{-12}{5}$. चूँकि $\alpha$ दूसरे चतुर्थांश में नहीं है,इसलिए $\alpha$ चौथे चतुर्थांश में है। अतः,$\frac{\alpha}{2} \in (135^{\circ}, 180^{\circ})$.$	an \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 - 	an^2 \frac{\alpha}{2}}$ का उपयोग करने पर,$\frac{-12}{5} = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 - 	an^2 \frac{\alpha}{2}}$ प्राप्त होता है।$6 	an^2 \frac{\alpha}{2} - 5 	an \frac{\alpha}{2} - 6 = 0$ को हल करने पर,$	an \frac{\alpha}{2} = \frac{-2}{3}$ प्राप्त होता है। चूँकि $\frac{\alpha}{2}$ दूसरे चतुर्थांश में है,$\sin \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.दिया है $\cot \beta = \frac{7}{24}$. चूँकि $\beta$ पहले चतुर्थांश में नहीं है,इसलिए $\beta$ तीसरे चतुर्थांश में है। अतः,$\cos \beta = \frac{-7}{25}$.$\cos \beta = 2 \cos^2 \frac{\beta}{2} - 1$ का उपयोग करने पर,$\frac{-7}{25} = 2 \cos^2 \frac{\beta}{2} - 1$,जिससे $\cos^2 \frac{\beta}{2} = \frac{9}{25}$ प्राप्त होता है। चूँकि $\frac{\beta}{2}$ दूसरे चतुर्थांश में है,$\cos \frac{\beta}{2} = \frac{-3}{5}$ और $\sin \frac{\beta}{2} = \frac{4}{5}$,अतः $\cot \frac{\beta}{2} = \frac{-3}{4}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{13} (\frac{2}{\sqrt{13}}) + (\frac{-3}{5}) + (\frac{-2}{3})(\frac{-3}{4}) = 2 - \frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{20 - 6 + 5}{10} = \frac{19}{10}$.

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