यदि x in left(-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}right) | vedclass

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Question

(C) माना $y = \log \sec x$. तब $\sec x = e^y$,जिसका अर्थ है $\cos x = e^{-y}$.हम जानते हैं कि $\cos x = \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$.साथ ह

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$2 \operatorname{coth}^{-1}\left(\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}-1\right)$

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(C) माना $y = \log \sec x$. तब $\sec x = e^y$,जिसका अर्थ है $\cos x = e^{-y}$.हम जानते हैं कि $\cos x = \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$.साथ ही,$\cos x = \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)} = \frac{\cot^2(x/2) - 1}{\cot^2(x/2) + 1}$.अतिपरवलयिक फलनों (hyperbolic functions) का उपयोग करते हुए,$\coth(y/2) = \frac{1 + e^{-y}}{1 - e^{-y}} = \frac{1 + \cos x}{1 - \cos x} = \frac{1 + \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}}{1 - \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}} = \frac{2}{2	an^2(x/2)} = \cot^2(x/2)$.चूंकि $\cot^2(x/2) = \operatorname{cosec}^2(x/2) - 1$,इसलिए $\coth(y/2) = \operatorname{cosec}^2(x/2) - 1$.अतः,$\frac{y}{2} = \operatorname{coth}^{-1}(\operatorname{cosec}^2(x/2) - 1)$,जिससे $y = 2 \operatorname{coth}^{-1}(\operatorname{cosec}^2(x/2) - 1)$ प्राप्त होता है।

यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\log \sec x = $

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