यदि x संख्यात्मक रूप से इतना छोटा है कि x^2 औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $E = (1 + \frac{2x}{3})^{3/2} \cdot (32 + 5x)^{-1/5}$ छोटे $u$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1+u)^n \approx 1+nu$ का उपयोग करने पर: $E

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$\frac{32+31x}{64}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $E = (1 + \frac{2x}{3})^{3/2} \cdot (32 + 5x)^{-1/5}$ छोटे $u$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1+u)^n \approx 1+nu$ का उपयोग करने पर: $E \approx (1 + \frac{3}{2} \cdot \frac{2x}{3}) \cdot (32)^{-1/5} (1 + \frac{5x}{32})^{-1/5}$ $E \approx (1 + x) \cdot \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{1}{5} \cdot \frac{5x}{32})$ $E \approx \frac{1}{2} (1 + x) (1 - \frac{x}{32})$ $x^2$ वाले पदों को नगण्य मानने पर: $E \approx \frac{1}{2} (1 + x - \frac{x}{32}) = \frac{1}{2} (1 + \frac{31x}{32}) = \frac{32 + 31x}{64}$

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यदि $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots \infty$ है,तो $3x^2 + 6x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

$0 < x < 1$ के लिए,$\left(1+\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}$ का विस्तार क्या है?

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