જો frac{1}{1 cdot 5}+frac{1}{5 cdot 9}+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ છે.શ્રેણીનું $k$-મું પદ $

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ છે.શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = \frac{1}{(4k-3)(4k+1)}$ છે.આપણે $T_k = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-3} - \frac{1}{4k+1} \right)$ લખી શકીએ.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{4} \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{4k-3} - \frac{1}{4k+1} \right)$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = \frac{1}{4} \left[ (1 - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{9}) + \ldots + (\frac{1}{4n-3} - \frac{1}{4n+1}) \right]$.$S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{4n+1} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{4n+1-1}{4n+1} \right) = \frac{n}{4n+1}$.આપેલ છે કે $S_n = \frac{27}{109}$,તેથી $\frac{n}{4n+1} = \frac{27}{109}$.$109n = 27(4n+1) \implies 109n = 108n + 27$.તેથી,$n = 27$.

જો $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ હોય,તો $n = $

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module