यदि ^mP_r - ^{m-1}P_r = a cdot ^{m-1}P_s है,त | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $^mP_r - ^{m-1}P_r = a \cdot ^{m-1}P_s$ सूत्र $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर: $\frac{m!}{(m-r)!} - \frac{(m-1)!}{(m-1-r

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$1$

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(A) दिया गया है: $^mP_r - ^{m-1}P_r = a \cdot ^{m-1}P_s$ सूत्र $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर: $\frac{m!}{(m-r)!} - \frac{(m-1)!}{(m-1-r)!} = a \cdot \frac{(m-1)!}{(m-1-s)!}$ $\frac{m(m-1)!}{(m-r)(m-r-1)!} - \frac{(m-1)!}{(m-r-1)!} = a \cdot \frac{(m-1)!}{(m-s-1)!}$ $\frac{(m-1)!}{(m-r-1)!} \left( \frac{m}{m-r} - 1 \right) = a \cdot \frac{(m-1)!}{(m-s-1)!}$ $\frac{(m-1)!}{(m-r-1)!} \left( \frac{m - m + r}{m-r} \right) = a \cdot \frac{(m-1)!}{(m-s-1)!}$ $\frac{r \cdot (m-1)!}{(m-r)!} = a \cdot \frac{(m-1)!}{(m-s-1)!}$ हरों की तुलना करने पर,$m-r = m-s-1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = s+1$। गुणांकों की तुलना करने पर,$a = r$ प्राप्त होता है। अतः,$a = s+1$,जिससे $a - s = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $^mP_r - ^{m-1}P_r = a \cdot ^{m-1}P_s$ है,तो $a - s = \dots$

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