જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $p q$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો $l^2+m^2-n^2=0$ અને $l+m+n=0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

આકૃતિમાં એડિબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન બે વાયુઓ માટેના $P-V$ આલેખ દર્શાવેલ છે. આલેખ $1$ અને $2$ અનુક્રમે કોને અનુરૂપ હોવા જોઈએ?

ટ્રેનની છત પરથી લટકાવેલું લોલક $10\,m/s^2$ ના પ્રવેગથી ગતિ કરતી ટ્રેનમાં $2\,s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે ટ્રેન $10\,m/s^2$ ના પ્રતિપ્રવેગ (retardation) થી ગતિ કરે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?