જો z એક સંકર સંખ્યા એવી છે કે z^2+z+1=0,તો le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z^2+z+1=0$,જેના બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કોઈપણ $n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેના માટે $

Vedclass · Accepted Answer

$4037$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z^2+z+1=0$,જેના બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કોઈપણ $n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેના માટે $z^n + \frac{1}{z^n} = \omega^n + \omega^{2n} = -1$.$n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે $z^n + \frac{1}{z^n} = \omega^{3k} + \omega^{6k} = 1 + 1 = 2$.સરવાળામાં કુલ $2020$ પદો છે.$n$ એ $3$ નો ગુણક હોય તેવા પદોની સંખ્યા $\lfloor \frac{2020}{3} floor = 673$ છે.$n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય તેવા પદોની સંખ્યા $2020 - 673 = 1347$ છે.સરવાળો $1347 	imes (-1)^3 + 673 	imes (2)^3 = -1347 + 5384 = 4037$ થાય.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા એવી છે કે $z^2+z+1=0$,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

Similar Questions

$(27)^{1/3} = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ દર્શાવતા હોય,તો $(1-\omega+\omega^2)^5+(1+\omega-\omega^2)^5$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module