यदि |Z|=2, Z_1=frac{Z}{2} e^{i alpha} और thet | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|Z|=2$ और $\operatorname{amp}(Z)=	heta$, हम $Z=2e^{i	heta}$ लिख सकते हैं।तब $Z_1 = \frac{2e^{i	heta}}{2} e^{i\alpha} = e^{i(	heta

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$i 	an (n 	heta+n \alpha)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $|Z|=2$ और $\operatorname{amp}(Z)=	heta$, हम $Z=2e^{i	heta}$ लिख सकते हैं।तब $Z_1 = \frac{2e^{i	heta}}{2} e^{i\alpha} = e^{i(	heta+\alpha)}$।अब, $Z_1^n = (e^{i(	heta+\alpha)})^n = e^{in(	heta+\alpha)} = \cos(n(	heta+\alpha)) + i\sin(n(	heta+\alpha))$।इसी प्रकार, $Z_1^{-n} = e^{-in(	heta+\alpha)} = \cos(n(	heta+\alpha)) - i\sin(n(	heta+\alpha))$।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{Z_1^n-Z_1^{-n}}{Z_1^n+Z_1^{-n}} = \frac{(\cos(n(	heta+\alpha)) + i\sin(n(	heta+\alpha))) - (\cos(n(	heta+\alpha)) - i\sin(n(	heta+\alpha)))}{(\cos(n(	heta+\alpha)) + i\sin(n(	heta+\alpha))) + (\cos(n(	heta+\alpha)) - i\sin(n(	heta+\alpha)))}$$= \frac{2i\sin(n(	heta+\alpha))}{2\cos(n(	heta+\alpha))} = i	an(n(	heta+\alpha))$।अतः, सही विकल्प $C$ है।

यदि $|Z|=2$, $Z_1=\frac{Z}{2} e^{i \alpha}$ और $\theta$, $\operatorname{amp}(Z)$ है, तो $\frac{Z_1^n-Z_1^{-n}}{Z_1^n+Z_1^{-n}}=$

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