यदि $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ जहाँ $k > 0$ है,तो $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,जहाँ $i^2 = -1$,का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के तीन घनमूल हैं,तो $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि $a + b + c = 0$ है।

माना $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. यदि $x^2+x+1=0$ है,तो $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2021}$ और $\beta^{2021}$ हैं,$.......$ द्वारा दिया जाता है।