જો e^{ix} એ સમીકરણ z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z = e^{ix} = \cos x + i \sin x$ એ બહુપદી સમીકરણ $z^n + p_1 z^{n-1} + \ldots + p_n = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં સહગુણકો $p_i$ વાસ્તવિક છે. વાસ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z = e^{ix} = \cos x + i \sin x$ એ બહુપદી સમીકરણ $z^n + p_1 z^{n-1} + \ldots + p_n = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં સહગુણકો $p_i$ વાસ્તવિક છે. વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,તેનો સંકર અનુબદ્ધ $z = e^{-ix} = \cos x - i \sin x$ પણ સમીકરણનો ઉકેલ હશે. $z = e^{ix}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(e^{ix})^n + p_1 (e^{ix})^{n-1} + \ldots + p_{n-1} e^{ix} + p_n = 0$. ઓઈલરના સૂત્ર $e^{ikx} = \cos kx + i \sin kx$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos nx + i \sin nx) + p_1(\cos(n-1)x + i \sin(n-1)x) + \ldots + p_{n-1}(\cos x + i \sin x) + p_n = 0$. કાલ્પનિક ભાગને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $\sin nx + p_1 \sin(n-1)x + \ldots + p_{n-1} \sin x = 0$.

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ હોય,તો $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module