यदि alpha,x^6=1 का एक अवास्तविक मूल है,तो fra | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x^6 = 1$,इसलिए $x^6 - 1 = 0$। इसका गुणनखंड करने पर,हमें $(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $\alpha$,$x^6=1$ क

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$-\alpha^2$

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(C) दिया गया है कि $x^6 = 1$,इसलिए $x^6 - 1 = 0$। इसका गुणनखंड करने पर,हमें $(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $\alpha$,$x^6=1$ का एक अवास्तविक मूल है,इसलिए यह समीकरण $x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = 0$ को संतुष्ट करेगा। अतः,$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1 = -(\alpha^4+\alpha^2)$ प्राप्त होता है। दाहिनी ओर से $-\alpha^2$ कॉमन लेने पर,$\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1 = -\alpha^2(\alpha^2+1)$ प्राप्त होता है। इसलिए,$\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1} = -\alpha^2$।

यदि $\alpha$,$x^6=1$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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