જો alpha_1, beta_1, gamma_1, delta_1 એ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ એ પ્રથમ સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ એ પ્રથમ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત છે. તેથી,$\alpha_2 = \frac{1}{\delta_1}, \beta_2 = \frac{1}{\gamma_1}, \gamma_2 = \frac{1}{\beta_1}, \delta_2 = \frac{1}{\alpha_1}$. આપેલ છે $\alpha_1 - \delta_2 = 2 \implies \alpha_1 - \frac{1}{\alpha_1} = 2 \implies \alpha_1^2 - 2\alpha_1 - 1 = 0$. આપેલ છે $\delta_1 - \alpha_2 = 4 \implies \delta_1 - \frac{1}{\delta_1} = 4 \implies \delta_1^2 - 4\delta_1 - 1 = 0$. કારણ કે $\alpha_1$ અને $\delta_1$ એ ચતુર્થઘાત સમીકરણના બીજ છે,તેથી દ્વિઘાત અવયવો $(x^2 - 2x - 1)$ અને $(x^2 - 4x - 1)$ છે. તેથી,$a x^4+b x^3+c x^2+d x+e = (x^2 - 2x - 1)(x^2 - 4x - 1)$. $a+b+c+d+e$ શોધવા માટે,$x=1$ મૂકતા: $a(1)^4 + b(1)^3 + c(1)^2 + d(1) + e = (1^2 - 2(1) - 1)(1^2 - 4(1) - 1)$. $a+b+c+d+e = (-2)(-4) = 8$.

Similar Questions

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

ધારો કે $a, b, c, d$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a, b$ એ $x^2-5cx-6d=0$ ના બીજ છે,અને $c, d$ એ $x^2-5ax-6b=0$ ના બીજ છે. તો $b+d$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

$x \in R$ માટે,$\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module