જો 1+2i એ સમીકરણ x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0 નું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવે છે,તેથી સંકર બીજો હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.
$1+2i$ એ એક બીજ હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $1

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવે છે,તેથી સંકર બીજો હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.
$1+2i$ એ એક બીજ હોવાથી,તેનો અનુબદ્ધ $1-2i$ પણ બીજ થશે.
ધારો કે બીજો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. ધારો કે $\alpha = 1+2i$ અને $\beta = 1-2i$.
બીજોનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -(-3)/1 = 3$.
$(1+2i) + (1-2i) + \gamma + \delta = 3 \implies 2 + \gamma + \delta = 3 \implies \gamma + \delta = 1$.
બીજોનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma \delta = 5/1 = 5$.
$(1+2i)(1-2i) \gamma \delta = 5 \implies (1^2+2^2) \gamma \delta = 5 \implies 5 \gamma \delta = 5 \implies \gamma \delta = 1$.
આપણે અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો શોધવાનો છે,જે $\gamma^2 + \delta^2$ છે.
નિત્યસમ $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\gamma^2 + \delta^2 = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$.

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય,તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એ $11 z^8 + 21 i z^7 + 10 i z - 22 = 0$ નું કોઈપણ બીજ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો,$S = |z|^2 + |z| + 1$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ હોય,તો પદાવલિ $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module