यदि frac{3x-2}{(x+1)^2(x+3)}=frac{A}{x+1}+fra | vedclass

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Question

(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x-2}{(x+1)^2(x+3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+3}$ दोनों पक्षों को $(x+1)^2(x+3)$ से गुणा करने

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x-2}{(x+1)^2(x+3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+3}$ दोनों पक्षों को $(x+1)^2(x+3)$ से गुणा करने पर: $3x-2 = A(x+1)(x+3) + B(x+3) + C(x+1)^2$ $x = -1$ रखने पर: $3(-1)-2 = B(-1+3)$ $\Rightarrow -5 = 2B$ $\Rightarrow B = -\frac{5}{2}$ $x = -3$ रखने पर: $3(-3)-2 = C(-3+1)^2$ $\Rightarrow -11 = 4C$ $\Rightarrow C = -\frac{11}{4}$ दोनों पक्षों में $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A + C \Rightarrow A = -C = \frac{11}{4}$ अतः,$A+B+C = \frac{11}{4} - \frac{5}{2} - \frac{11}{4} = -\frac{5}{2}$

यदि $\frac{3x-2}{(x+1)^2(x+3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+3}$ है,तो $A+B+C=$

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