यदि frac{3 x^4+5 x^2+2}{left(x^2+1right)^2lef | vedclass

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Question

(D) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(

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$7$

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(D) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$.दोनों पक्षों को हर से गुणा करने पर: $3 x^4+5 x^2+2 = (A x+B)(x^2+1)^2 + (C x+D)(x^2+1)(x^2+2) + (E x+F)(x^2+2)$.चूंकि व्यंजक में केवल $x$ की सम घातें हैं,इसलिए $x$ की विषम घातों के गुणांक शून्य होंगे। अतः,$A=0, C=0, E=0$.समीकरण सरल होकर बनता है: $3 x^4+5 x^2+2 = B(x^2+1)^2 + D(x^2+1)(x^2+2) + F(x^2+2)$.माना $y = x^2$. तो $3y^2+5y+2 = B(y+1)^2 + D(y+1)(y+2) + F(y+2)$.$y = -1$ के लिए: $3-5+2 = F(1) \Rightarrow F=0$.$y = -2$ के लिए: $3(4)-5(2)+2 = B(-1)^2$ $\Rightarrow 12-10+2 = B$ $\Rightarrow B=4$.$y^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $3 = B+D$ $\Rightarrow 3 = 4+D$ $\Rightarrow D=-1$.हमें $A+2 B+D+4 E = 0 + 2(4) + (-1) + 4(0) = 8-1 = 7$ ज्ञात करना है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$ है,तो $A+2 B+D+4 E=$

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यदि $\frac{x^2}{(x^2+2)(x^4-1)} = \frac{A}{x^2-1} + \frac{B}{x^2+1} + \frac{C}{x^2+2}$ है,तो $A+B-C=$

यदि $\frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x + 1} + \frac{A_2}{x + 2} + .... + \frac{A_n}{x + n}$ है,तो $A_r = $

यदि $\frac{(x+1)}{(2 x-1)(3 x+1)}=\frac{A}{(2 x-1)}+\frac{B}{(3 x+1)}$ है,तो $16 A+9 B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^2 + 1} \right] + y$ है,तो $y =$

यदि $\frac{3x+2}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ है,तो $A-B+C=$

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