यदि frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{1}{x(x + 1)...(x + n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x + r}$.$A_r$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $(x + r)$ से

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(-1)^r}{r!(n - r)!}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{1}{x(x + 1)...(x + n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x + r}$.$A_r$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $(x + r)$ से गुणा करें और $x 	o -r$ लें:$A_r = \lim_{x 	o -r} \frac{x + r}{x(x + 1)...(x + n)}$.यह $\frac{1}{\prod_{k=0, k 
eq r}^{n} (-r + k)}$ के बराबर है।हर में गुणनफल: $(-r)(-r+1)...(-1) 	imes (1)(2)...(n-r)$ है।इसका सरलीकरण $(-1)^r 	imes r! 	imes (n-r)!$ होता है।अतः,$A_r = \frac{1}{(-1)^r r! (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r!(n-r)!}$.

यदि $\frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x + 1} + \frac{A_2}{x + 2} + .... + \frac{A_n}{x + n}$ है,तो $A_r = $

Similar Questions

यदि $\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ है,तो $A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{x^4+24 x^2+28}{\left(x^2+1\right)^3}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C x+D}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^3}$ है,तो $A+B+C+D+E+F$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^2-3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-1)(x-2)}+\frac{C}{(x-1)(x-2)(x-3)}$ है,तो $B=$

$\frac{x^2 + 1}{(x^2 + 4)(x - 2)}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक क्या है?

यदि $\frac{4 x^3+16 x+7}{\left(x^2+4\right)^2}=\frac{A x+B}{x^2+4}+\frac{C x+D}{\left(x^2+4\right)^2}$ है,तो $A, B, C, D$ में शून्येतर (non-zero) मानों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module