यदि x_1, x_2, x_3 समीकरण x^3-x^2 tan theta+x | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - x^2 	an 	heta + x 	an^2 	heta + 	an 	heta = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग,दो मूलों के गुणनफल

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - x^2 	an 	heta + x 	an^2 	heta + 	an 	heta = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग,दो मूलों के गुणनफल का योग और मूलों का गुणनफल इस प्रकार है: $x_1 + x_2 + x_3 = 	an 	heta$ $x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 = 	an^2 	heta$ $x_1 x_2 x_3 = -	an 	heta$ हम जानते हैं कि $	an^{-1} x_1 + 	an^{-1} x_2 + 	an^{-1} x_3 = 	an^{-1} \left( \frac{(x_1 + x_2 + x_3) - x_1 x_2 x_3}{1 - (x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1)} ight)$ होता है। मान रखने पर: $= 	an^{-1} \left( \frac{	an 	heta - (-	an 	heta)}{1 - 	an^2 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} ight)$। द्विगुणित कोण सूत्र $	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर: $= 	an^{-1} (	an 2	heta) = 2	heta$। $	heta = \frac{\pi}{12}$ पर,मान $2 	imes \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{6}$ होगा। अतः,विकल्प $A$ सही है।

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