यदि vec{a}=2 hat{i}+hat{j}+3 hat{k},vec{b}=ha | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,हम अद

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$2025$

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(B) दिए गए सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,हम अदिश गुणन (dot products) की गणना करते हैं:$\vec{a} \cdot \vec{a} = (2)^2 + (1)^2 + (3)^2 = 4 + 1 + 9 = 14$$\vec{b} \cdot \vec{b} = (1)^2 + (3)^2 + (-1)^2 = 1 + 9 + 1 = 11$$\vec{c} \cdot \vec{c} = (3)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 9 + 1 + 4 = 14$$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} = (2)(1) + (1)(3) + (3)(-1) = 2 + 3 - 3 = 2$$\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = (2)(3) + (1)(-1) + (3)(-2) = 6 - 1 - 6 = -1$$\vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (3)(-1) + (-1)(-2) = 3 - 3 + 2 = 2$अब,इन मानों को सारणिक (determinant) में रखने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 14 & 2 & -1 \ 2 & 11 & 2 \ -1 & 2 & 14 \end{array}ight|$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 14(154 - 4) - 2(28 + 2) - 1(4 + 11)$$\Delta = 14(150) - 2(30) - 1(15)$$\Delta = 2100 - 60 - 15 = 2025$.

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यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ और $\bar{c} + 2 \bar{a}$ कोनों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

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