$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो $A$ पर समकोण है। $2\sqrt{2}$,$5$ और $6$ परिमाण के बल क्रमशः $\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CA}$ और $\overrightarrow{AB}$ के अनुदिश कार्य करते हैं। उनके परिणामी बल का परिमाण है

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $(P.V.)$ हैं और $C$,रेखाखंड $AB$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $C$ का स्थिति सदिश क्या है?

यदि सदिश $\vec{AB} = -3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p = (x + 4y)\vec{a} + (2x + y + 1)\vec{b}$ और $q = (y - 2x + 2)\vec{a} + (2x - 3y - 1)\vec{b}$,जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असरेखीय सदिश हैं। यदि $3p = 2q$ है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,हमारे पास हमेशा $|\vec{a}+\vec{b}| \leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$ होता है (त्रिभुज असमिका)।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}| = 2$ और $|\overrightarrow{b}| = 3$ है,तो $\overrightarrow{a}$ का $\overrightarrow{b}$ पर प्रक्षेप और $\overrightarrow{b}$ का $\overrightarrow{a}$ पर प्रक्षेप का अनुपात ज्ञात कीजिए।