જો a, b, c એકમ સદિશો હોય અને |a-b|^2+|b-c|^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a|=|b|=|c|=1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot b) = 2 - 2(a

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a|=|b|=|c|=1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot b) = 2 - 2(a \cdot b)$.તે જ રીતે,$|b-c|^2 = 2 - 2(b \cdot c)$ અને $|c-a|^2 = 2 - 2(c \cdot a)$.આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા:$|a-b|^2+|b-c|^2+|c-a|^2 = 6 - 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \quad \dots (i)$આ પદાવલિને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$ ને ન્યૂનતમ કરવું પડશે.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a+b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \ge 0$.કારણ કે $|a|=|b|=|c|=1$,તેથી $1 + 1 + 1 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) \ge -3$.$2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-3$ છે.આ કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$k = 6 - (-3) = 9$.હવે,આપણે $k(2|a|^2+3|b|^2-4|c|^2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.કારણ કે $|a|=|b|=|c|=1$,તેથી $|a|^2=|b|^2=|c|^2=1$.આમ,$k(2(1)+3(1)-4(1)) = 9(2+3-4) = 9(1) = 9$.

જો $a, b, c$ એકમ સદિશો હોય અને $|a-b|^2+|b-c|^2+|c-a|^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $k$ હોય,તો $k(2|a|^2+3|b|^2-4|c|^2)=$

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$P$ દબાણે આદર્શ વાયુનો સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ કેટલો થાય?

ગોલક $x^2+y^2+z^2=12x+4y+3z$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module