જો l અને m એ ઉગમબિંદુથી P એકમ અંતરે આવેલી તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી સીધી રેખાનું સમીકરણ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\cos \alpha + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી સીધી રેખાનું સમીકરણ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\cos \alpha + \frac{dy}{dx} \sin \alpha = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\cot \alpha$. આના પરથી,$\cos \alpha = -\frac{dy/dx}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}}$ અને $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}}$ મળે છે. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $x \left( -\frac{dy/dx}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}} \right) + y \left( \frac{1}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}} \right) = P$. આનું સાદું રૂપ $y - x \frac{dy}{dx} = P \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ થાય છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(y - x \frac{dy}{dx})^2 = P^2 (1 + (\frac{dy}{dx})^2)$ મળે છે. અહીં સૌથી મોટું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી ક્રમ $l = 1$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx}$ ની મહત્તમ ઘાત $2$ છે,તેથી ઘાત $m = 2$ છે. આમ,$l m^2 + l^2 m = (1)(2^2) + (1^2)(2) = 4 + 2 = 6$.

જો $l$ અને $m$ એ ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,તો $l m^2+l^2 m=$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $a e^{x} + b e^{2x} + c e^{3x} + d = 0$ છે,તેની કક્ષા (order) કેટલી છે?

વક્રોના કુળ $x^{2}=4 b(y+b), b \in R,$ નું વિકલ સમીકરણ છે

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

$y = mx + \frac{2}{m}$ એ કોનું વ્યાપક ઉકેલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module