y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x} એ કયા વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$ફરીથી $x$

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+11 y^{\prime}-6 y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y'' = A e^x + 4B e^{2x} + 9C e^{3x} \quad \dots(iii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y''' = A e^x + 8B e^{2x} + 27C e^{3x} \quad \dots(iv)$વૈકલ્પિક રીતે,સહાયક સમીકરણના બીજ $m = 1, 2, 3$ હોવાથી,લાક્ષણિક સમીકરણ $(m-1)(m-2)(m-3) = 0$ થશે.$(m^2 - 3m + 2)(m-3) = 0$$m^3 - 3m^2 - 3m^2 + 9m + 2m - 6 = 0$$m^3 - 6m^2 + 11m - 6 = 0$$m^k$ ને $y^{(k)}$ વડે બદલતા,આપણને વિકલ સમીકરણ મળે છે:$y''' - 6y'' + 11y' - 6y = 0$.

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે છે

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $p \in \mathbb{R}$. તો વક્રોના કુળ $y=(\alpha+\beta x) e^{p x}$ નું વિકલ સમીકરણ શું હશે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ સ્વૈર અચળાંકો છે?

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $\sqrt{1+y^2}=C x e^{\tan ^{-1} x}$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે,તે છે

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module