જો a અને b એવા ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી b a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{(b-a)n} \frac{1}{na+r}$ છે.આપણે તેને $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{b}{a} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{(b-a)n} \frac{1}{na+r}$ છે.આપણે તેને $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{(b-a)n} \frac{1}{a + \frac{r}{n}}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{kn} f\left( \frac{r}{n} \right) = \int_{0}^{k} f(x) dx$.અહીં,$f(x) = \frac{1}{a+x}$ અને $k = b-a$ છે.તેથી,$L = \int_{0}^{b-a} \frac{1}{a+x} dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને $L = [\log(a+x)]_{0}^{b-a}$ મળે છે.$L = \log(a + b - a) - \log(a + 0) = \log(b) - \log(a) = \log \left( \frac{b}{a} \right)$.

જો $a$ અને $b$ એવા ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$ થાય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na+1} + \frac{1}{na+2} + \ldots + \frac{1}{nb} \right] = $

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ જોડ અસંગત છે?

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ ઓળખો:

$CH_4$ એ વાયુ $X$ કરતા બે ગણી ઝડપથી પ્રસરણ પામે છે. $32 \ g$ વાયુ $X$ માં હાજર અણુઓની સંખ્યા કેટલી છે? ($N$ એ એવોગેડ્રો સંખ્યા છે).

બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યાઓ $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

$50\%$ તત્વ $X$ (પરમાણ્વીય દળ $10$) અને $50\%$ તત્વ $Y$ (પરમાણ્વીય દળ $20$) ધરાવતા સંયોજનનું સૌથી સાદું સૂત્ર કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module