જો [ cdot ] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx$. વિધેય $f(x) = x[1+\sin(\pi x)]+1$ ને ધ્યાનમાં લઈએ. જ્યારે $x \in [-1, 0]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx$. વિધેય $f(x) = x[1+\sin(\pi x)]+1$ ને ધ્યાનમાં લઈએ. જ્યારે $x \in [-1, 0]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi x) \in [-1, 0]$,તેથી $1+\sin(\pi x) \in [0, 1]$. આથી,$x \in (-1, 0)$ માટે $[1+\sin(\pi x)] = 0$ થાય. જ્યારે $x \in [0, 1]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi x) \in [0, 1]$,તેથી $1+\sin(\pi x) \in [1, 2]$. આથી,$x \in (0, 1)$ માટે $[1+\sin(\pi x)] = 1$ થાય. તેથી,$I = \int_{-1}^0 (x \cdot 0 + 1) dx + \int_0^1 (x \cdot 1 + 1) dx$. $I = \int_{-1}^0 1 dx + \int_0^1 (x+1) dx$. $I = [x]_{-1}^0 + [\frac{x^2}{2} + x]_0^1$. $I = (0 - (-1)) + ((\frac{1}{2} + 1) - 0)$. $I = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^3 x \, dx = $

$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module