જો frac{d}{dx} left( A log left( frac{sqrt{1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}} dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{1-x^3}} dx$. ધારો કે $t = \sqrt{1-x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}} dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{1-x^3}} dx$. ધારો કે $t = \sqrt{1-x^3}$,તેથી $t^2 = 1-x^3$,એટલે કે $x^3 = 1-t^2$. વિકલન કરતા,$2t dt = -3x^2 dx$,તેથી $x^2 dx = -\frac{2}{3} t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-\frac{2}{3} t dt}{(1-t^2) t} = -\frac{2}{3} \int \frac{dt}{1-t^2} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{t^2-1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \log \left| \frac{t-1}{t+1} ight| + C = \frac{1}{3} \log \left| \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} ight| + C$. આને આપેલ પદ $A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}+B}{\sqrt{1-x^3}+1} ight)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{1}{3}$ અને $B = -1$ મળે છે. તેથી,$AB = \frac{1}{3} 	imes (-1) = -\frac{1}{3}$.

જો $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ હોય,તો $AB=$

Similar Questions

જો $y = \sqrt{\frac{1 + e^x}{1 - e^x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}(\log_5 x^2) = $ . . . . . .

$(\sin x)^x$ નું $x^{(\sin x)}$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$x^2-4 \neq 0$ માટે,$x=3$ આગળ $\frac{d}{d x}\left[\log \left\{e^x\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{\frac{3}{4}}\right\}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ અને $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ હોય,તો $\frac{du}{dv} = \dots$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module