यदि y = cos^{-1} left{ frac{a cos x - b sin x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y = \cos^{-1} \left( \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} ight)$.मान लीजिए $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \cos 	heta$ और $\

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(D) दिया गया है,$y = \cos^{-1} \left( \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} ight)$.मान लीजिए $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \cos 	heta$ और $\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \sin 	heta$,जहाँ $	heta = 	an^{-1} \left( \frac{b}{a} ight)$.तब,$y = \cos^{-1} (\cos 	heta \cos x - \sin 	heta \sin x)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$y = \cos^{-1} (\cos(x + 	heta))$.$y = x + 	heta$.चूँकि $	heta = 	an^{-1} \left( \frac{b}{a} ight)$ एक स्थिरांक है,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x + 	heta) = 1 + 0 = 1$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx} (1) = 0$.

यदि $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right\}$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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